【干货】傻做题不如巧做题,最全初中数学解题

发布时间:2018-04-16 22:35

中考数学
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解题方法

选择题


选择题是初中数学测试中最常见的题型,属于客观题,一般由题干和备选项两部分组成,且答案唯一。


选择题具有一定的深度和综合性,要求同学们要牢固、全面的掌握所学基础知识,同时具备概括、分析、评价等能力。


01

排除法(筛选法)


从已知条件出发,结合选项,通过观察、分析、猜想、计算等方法一一排除明显出错的答案,缩小思考范围,提高解题的速度。


比如二次函数和一次函数图像的选择题,逐一排除错误选项,从而确定正确的一项。


02

验证法


把各个选择项代入原题加以验证,看是否符合题意,然后得出结论。比如图像是否经过这点,就可以用验证的方法带入题中,得出正确的选项。


03

特殊值法


根据题设条件,选取恰当的特殊数值,替代题中的字母和数式,通过计算,得出答案,再类推一般性答案,从而得出正确答案。


比如规律题,推理结果时,可以用一些数值来进行验证。


填空题

  

填空题是初中数学测试中常见的一种基本题型,突出考查同学们准确、严谨、全面、灵活的运用知识进行正确运算的能力。


填空题只要求写答案,缺少选项提供的目标信息,结果正确与否难以判断,一步失误,全题零分,要想又快又准的做好填空题,要在「准、巧、快」三字上下功夫。


01

直接法


直接法是解填空题最基本的方法,它要求同学们直接从题设条件出发,利用定义、定理、性质、公式等知识。通过推理和运算等过程,直接得到结果。


02

数形结合法


数形结合是一种重要的数学方法,它要求同学们在解题时,根据题目条件的具体特点,做出符合题意的图形,从而做到数中想形,以形助数。


通过对图像的观察、分析和研究、启发解题思路,找出问题的隐含条件,从而简化解题过程,检验解题结果。


解答题


解答题是需要写出解题过程的题型,在中考数学试题中占相当大的比重,考试的竞争也集中在解答题的得分率上。


解答题涉及的知识点多、覆盖面广,综合性强、跨度大、解法灵活,涉及数式计算、函数图像及性质的计算应用等。


解题的关键是从题目的语言叙述中获取「符号信息」,从题目的图像、图形中获取「形象信息」,灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理。运用各种数学思想,构建各种数学模型解决问题。


01

构造图形


复杂的几何图形问题,一般需要添加恰当的辅助线才能顺利解决,如连接、延长、做平行、做垂直等,将不规则、不常见的图形转化为规则或特殊的图像求解。


如:构造等长线段、三线八角、全等三角形、相似三角形、直角三角形等,从而利用特殊图形的性质和判定解决问题。


02

动静结合


在图形的运动变化过程中,需要认真研究图形的变化规律,抓住主动变量与从动变量,动静结合,从中探索出它们之间的关系,利用函数关系解决。


数学重在练习,在实战中要注重总结解题技巧和方法。


有时我们做了几张卷子都在练习一种解题思路和方法,这时需要举一反三,一题多解。


多解归一是学习数学最有效的方法,在探索中和体验中找到解题的突破点,不至于陷入题海无法自拔,还给自己增添了压力和负担。

答题思路

在数学考试中,很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完,试卷得分不高。


掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路,节约思考时间。


函数与方程思想


函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题。


方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。


同学们在解题时,可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。


特殊与一般的思想


用这种思想解选择题有时特别有效,因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,同学们可以直接确定选择题中的正确选项。


不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样有用。


极限思想


极限思想解决问题的一般步骤为:


1、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;


2、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;


3、构造函数(数列)并利用极限计算法,得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。


分类讨论思想


同学们在解题时常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去。


这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。


引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。


建议同学们在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。


「傻做题」不如「巧做题」,掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步。


建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧,并将做过的题目加以划分,以便在考试中游刃有余。

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标签:数学技巧

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