9招攻克高考数学选择题,附例题详解!

发布时间:2018-06-13 21:34
在“限时”的高考考试中,解答选择题不但要“准”,更要“快”,只有“快”,才能为后面的解答题留下充足的时间.而要做到“快”,必然要追求“巧”,“巧”即“不择手段、多快好省”.由于数学选择题是四选一的形式,因而在解答时应突出一个“选”字,要充分利用题干和选项两方面提供的信息,尽量减少书写解题过程,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速解答。 

一般来说,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法的,就不必采用直接法;对于明显可以否定的选项应及早排除,以缩小选择的范围;初选后要认真检验,确保准确.



解答选择题的基本策略是“小题小做,不择手段”.

1.要充分挖掘各选择支的暗示作用;

2.要巧妙有效的排除迷惑支的干扰.

快速解答选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解,应尽量避免小题大做.



由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确,因而解选择题要沿着以下两个途径思考:一是否定3个结论;二是肯定一个结论.常用的方法有:直接法,筛选法(排除法),利用数学中的二级结论法,特例法 (特殊值,特殊图形,特殊位置,特殊函数,)是重点方法,还有数形结合法,验证法,估算法 ,特征分析法 ,极限法等,下面举例说明.



从题设条件出发,运用数学知识通过推理或计算得出结论,再对照各选项作出判断的方法称为直接法. 直接法的思路是肯定一个结论,是将选择题当作解答题求解的常规解法. 对一些为考查考生的逻辑推理能力和计算能力而设计编拟的定量型选择题常用直接法求解.

【评析】本题考查抛物线及向量的基本知识,解题的关键是将向量运算转化为坐标运算,再结合抛物线的性质将点到焦点的距离转化为点到准线的距离.



当题目题设条件未知量较多或关系较复杂,不易从正面突破,但根据一些性质易从反面判断某些答案是错误的时候,可用筛选法排除不正确的选项,得到正确答案. 筛选法思路是否定三个结论,有些问题在仔细审视之后,凭直觉可迅速作出筛选.

【评析】若用直接法求解则耗时费力,而用筛选法则是明智的选择.



【评析】通过数学中的一些重要结论,或者数学内容的重要特征,可以避免繁杂的运算.



有些选择题涉及的数学问题具有一般性,而提供的选择支往往互相矛盾(即任意两个选择支不能同时成立),这类选择题要严格推证比较困难,此时不妨从一般性问题退到特殊性问题上来,通过取适合条件的特殊值、特殊图形、特殊位置等进行分析,往往能简缩思维过程、降低难度而迅速得解.

【评析】若直接求解则繁琐且易错,而通过特值法则能迅速作出判断,对考生的直觉思维能力和策略创造能力是一个很好的检测.



对于一些具有几何背景的数学问题,如能构造出与之相应的图形进行分析,往往能在数形结合、以形助数中获得形象直观的解法. 



将题目所提供的各选择支或特值逐一代入题干中进行验证,从而确定正确的答案. 有时可通过初步分析,判断某个(或某几个)选项正确的可能性较大,再代入检验,可节省时间.



由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量,当然自然加强了思维的层次.

【评析】估算,省去了很多推导过程和比较复杂的计算,节省了时间,从而显得快捷.其应用广泛,它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.



通过对题干和选择支的关系进行分析,挖掘出题目中的各种特征,如结构特征、数字特征、取值范围特征、图形特征、对称性特征、整体特征等,从而发现规律,快速辨别真伪.



极限思想是一种基本而重要的数学思想. 当一个变量无限接近一个定量,则变量可看作此定量. 对于某些选择题,若能恰当运用极限思想思考,则往往可使过程简单明快.

【评析】应用运动变化的观点,灵活地用极限思想来思考,避免了复杂的运算,优化了解题过程,降低了解题难度.


解答选择题要小题小做,快速准确作答,在解题过程中可以多种方法联合使用,以提高解答选择的速度和准确率。

正方体木块AC1的棱长为1,蜘蛛位于A1B1的中点M处,苍蝇停留在D点,问蜘蛛应采用怎样的最短路线,才能最迅速地抓住苍蝇?

利用正方体的平面展开图形进行分析,问题十分简单。

在展开图中,由于平面上两点间以直线距离为最短,故MD应取直线段。

因为MND长=

MgD长=

MefD长=

MPD长=

MPD长为应采取的最短线路

结论:借助平面几何的知识来解决立体几何中的问题,是处理立体几何问题的最佳方法。要计算空间图形表面两点间的最短距离,只要利用了几何体的展开图形,就能把学生所熟悉的平面图形与立几图形有机地结合起来,使问题化难为易。空间图形求表面上折线段最小值时,关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系。解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上,根据“平面内连结两点的线段最短”的方法来解决。


1、圆锥SAB的底面半径为R,母线长SA3RDSA的中点,一个动点自底面圆周上的A点,沿圆锥侧面移动到D点,求这点移动的最短距离。

解析:如图,沿圆锥母线SA剪开展成平面图形,则AD最短。

因为∠ASD。所以由余弦定理,得


2、圆台的上底半径为6 cm,下底半径为12 cm,高为。下底面内两条半径OAOB互相垂直,M是母线B1B上一点,且BMMB121,求圆台侧面上AM两点间的最短行程。

解析:如图,在直角梯形OO1B1B中,由公式,求得

如图,设圆台的侧面展开扇环的中心角∠=θ,,则θ=,解得x9 cm,θ=240°。依题意得,PM12cm,∠APBPAPB18cm。在△PAM中运用余弦定理得:

故圆台侧面上AM两点间的最短行程为


3、设正三棱柱的侧棱长为3,底面边长是1,沿侧面从A点到A1点,当路径AMMNNA1最短时,求AMA1N所成的角。

解析:如图5(甲),过AAP//A1NB1BP,则AMAP所夹锐角(或直角),就是所求的角。沿侧棱AA1把三棱柱剪开展开,如图5(乙),当路径AMMNNA1最短时,显然MN在线段AA1上,最短路径是AA1,由此可知,CM1BN2,故AMAPMP

所以,故AMA1N所成的角为

 

4、已知圆台的上、下底面半径分别为厘米和5厘米,母线AB长为10厘米,MAB的中点,有一绳子从M点出发,沿圆台侧面绕一周达到B点,问绳子最短是多少厘米?若绳子的长为最短时,这绳子和上底面圆周上的点的最短距离是多少?

解析:①沿着圆台的母线AB将圆台侧面展开,然后恢复成扇形,如图,连结BM',则绳子最短,因为,所以SA,因为SBSAAB,而AB等于10,所以SA10,又因为∠A'SA。所以在△BSM中,利用余弦定理得BM'cm)。

②过S点作SCBM',垂足是C。交圆弧AA'于点C',则C'C两点间的距离最短。

因为SCcm

所以


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